Konference českých matematiků, 24. - 26. června, Hotel Družba, Znojmo

Abstrakty

RNDr. Vladimír Albrecht, CSc., TC AV ČR Praha

Dr. Vladimír Albrecht je zástupcem ředitele Technologického centra AV ČR. Absolvoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy, obor matematická statistika a teorie pravděpodobnosti v roce 1972. Vědeckou výchovu absolvoval na Elektrotechnické fakultě ČVUT v oboru technická kybernetika. Po 22 let se zabýval aplikacemi matematické statistiky a náhod-ných procesů v přírodních vědách a při zpracování biologických signálů. Pět let pracoval jako styčný úředník Světové zdravotnické organizace v ČR, přičemž se zaměřoval na otázky efektivity a ekonomiky zdravotnických sys-témů v Evropě. V současnosti vede projekt Národní kontaktní organizace pro rámcové programy EU a zabývá se souvisejícími otázkami znalostní společnosti.

Skýtají rámcové programy EU pro výzkum a vývoj příležitosti pro matematiky?

Rámcové programy pro výzkum a technologický vývoj EU (RP), které byly zahájeny v r. 1984, velmi silně odrážejí postoj západoevropské společnosti vůči vědě a výzkumu. Jsou to programy financované z veřejných prostředků a proto jsou čím dál tím zřetelněji profilovány pro cílově orientovaný výzkum. Zásadní otázkou pak je, jak řídit tyto celoevropské programy, jejichž roční rozpočty se pohybují okolo 5 % celkových výdajů na výzkum a vývoj v 15 členských státech EU. Roční členský příspěvek ČR do 6. RP bude přibližně 1 mld. Kč. Jestliže ještě 4. RP byl "formulován jazykem oborů", 5. RP byl založen na 21 socio-ekonomických prioritách tzv. klíčových akcí a připravovaný 6. RP bude znamenat další velmi výrazný zlom. 6. RP si klade za cíl přispět k vytvoření Evropského výzkumného prostoru, jehož prostřednictvím Evropa chce posílit svou konkurenceschopnost v globální znalostní společnosti 21. století. 6. RP bude řízen zejména prostřednictvím dvou nástrojů, totiž integrovaných projektů a sítí excelence, které mají přispět k definitivnímu překonání roztříštěnosti evropského výzkumu a mají posílit schopnost Evropanů integrovat výzkumné a vývojové kapacity tak, aby bylo dosaženo jejich kritické úrovně nutné pro řešení naléhavých problémů.

V přednášce bude zmíněna základní struktura tematických priorit 6. RP a vysvětleny základní rysy integrovaných projektů a sítí excelence. Na několika hromadných příkladech bude demonstrováno, že evropská matematická pracoviště vždy hojně využívala příležitostí k zapojení do RP. Prostřednictvím statistik účasti ČR ve stávajícím 5. RP budou naznačeny šance českých týmů uspět v RP a současně budou zdůrazněny některé příležitosti k účasti v projektech 6. RP.

Prof. RNDr. Pavel Drábek, DrSc., FAV ZČU Plzeň

Profesor Pavel Drábek absolvoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze v roce 1977. V roce 1990 obhájil DrSc. v oboru matematická analýza a v roce 1991 byl jmenován profesorem pro obor matematika. Od roku 1990 do roku 1999 byl vedoucím katedry matematiky na Fakultě aplikovaných věd ZČU v Plzni. V roce 1998 zde založil a dodnes řídí desetičlenný vědecký tým "Centrum aplikované matematiky". Vychoval 4 absolventy doktorského studia a školil jednoho absolventa aspirantského studia. Zabývá se nelineárními diferenciálními rovnicemi a jejich aplikacemi.

Matematické modelování visutých mostů - cesta od lineární k nelineární analýze

Na jednoduché obyčejné diferenciální rovnici druhého řádu budeme ilustrovat základni rysy nástroje poznání zvaného matematické modelování. Tatáž rovnice nám poslouží k tomu, abychom ukázali některé myšlenkové postupy, které je nutné si osvojit při přechodu od analýzy lineárního modelu k analýze nelineárního modelu. Pochopení přednášky nevyžaduje žádné speciální znalosti z teorie diferenciálních rovnic.

Prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc., MFF UK Praha

Profesor Jaroslav Nešetřil absolvoval McMaster University v Hamiltonu (Kanada) v roce 1969 a získal titul RNDr. na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v roce 1970, kde taktéž absolvoval vědeckou přípravu v roce 1973. V roce 1985 získal spolu s V. Rödlem Státní cenu Československé republiky za vědecké výsledky v oblasti teorie rozkladů. Od roku 1996 je zahraničním členem Německé Akademie věd Severního Porýní a Vestfálska. Byl dlouholetým vedoucím katedry aplikované matematiky na MFF UK, kde založil a po 25 let vedl a vede (s pomocí svých bývalých studentů) velmi úspěšný Kombinatorický seminář. Od roku 2000 je ředitelem Výzkumného centra Institut teoretické informatiky na MFF UK.

Profesor Nešetřil se etabloval mezi světově uznávané odborníky diskrétní matematiky svými pracemi o Ramseyově teorii, o teorii rozkladů a o strukturálních i složitostních aspektech homomorfismů.

Profesor Nešetřil je nejen vynikající matematik, ale aktivně pracuje i ve zdánlivě vzdálené oblasti výtvarného umění. Styl vědecké práce v matematice úspěšně přenáší do spolupráce s jedním z nejznámějších současných českých umělců, akademickým malířem Jiřím Načeradským, se kterým již uspořádal 5 výstav.

Kombinatorické duality

Kombinatorika je nejenom (převážně) vědou tykajíci se diskrétních struktur, je rovněž oblastí matematiky, která se rozvíjí studiem příkladů a dílčích situací. Přesto se v moderní kombinatorice setkáváme s teoriemi a sjednocujícími myšlenkami. Jedna z takových situací se týká pojmu duality. V přednášce uvedeme příklady kombinatorických dualit týkajících se následujících pojmů: barevnost, nenulové toky, eulerovské tahy, lokální versus globální vlastnosti konečných struktur.

Matematická estetika

Přednáška poskytne stručný přehled možných přístupů k matematické (a tudíž snad přesnější) formalizaci estetických pojmů. Zaměříme se zvláště na vizuální informace, kde byl tento problém izolován v souvislosti s počítačovou grafikou (např. kreslení grafů). Podrobněji bude nastíněn přístup pomocí pojmu kombinatorické entropie (založené na pravděpodobnostní geometrii).

Prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., MFF UK Praha

Profesor Josef Štěpán, vystudoval obor matematika, směr pravděpodobnost a matematická statistika, na Univerzitě Karlově v Praze, fakulta matematicko-fyzikální. V roce 1968 získal titul CSc. a v roce 1990 titul DrSc. Od roku 1991 je řádným profesorem pravděpodobnosti a matematické statistiky na Karlově univerzitě.

Od roku 1968 je profesor Štěpán členem katedry pravděpodobnosti a matematické statistiky na Karlově univerzitě v Praze, fakulta matematicko-fyzikální, a od roku 1993 je vedoucím této katedry. V letech 1985-1991 vykonával funkci proděkana matematicko-fyzikální fakulty.

Odbornými oblastmi zájmu profesora Štěpána jsou teorie míry, Choquetova teorie, slabá konvergence stochastických procesů, vlastnosti pravděpodobnostních měr se zadanými marginály nebo momenty, stochastická analýza, stochastická hydrologie a spojitá finanční matematika.

Profesor Josef Štěpán je autorem více než 60 odborných článků v oblastech dříve vyjmenovaných. Jeho monografie "Teorie pravděpodobnosti- matematické základy" byla publikována nakladatelstvím Academia Praha (1987). Další monografii "Stochastic Modeling In Economics and Finance", spolu se spoluautory Prof.RNDr. J.Dupačová, DrSc. and Doc. J.Hurt, CSc, vydá nakladatelství Kluwer Academic Publishers v roce 2002. Jeho výsledky jsou nezávisle citovány přes 150 autory.

(RNDr. Petr Lachout, CSc., KPMS MFF UK)

Teorie pravděpodobnosti a finanční matematika

Model pro cenu akcie X(t) na burze v čase t in [0,infty) poskytuje stochastická diferenciální rovnice
dX(t)=X(t)b(X(t)),dt+X(t)sigma(X(t)),dW(t).
Investor dynamicky řídí svůj kapitál C(t)=P(t)+(C(t)-P(t))>=0 tím, že mění jaho riskantní část P(t) investovanou do akcií ve prospěch či neprospěch jeho bezpečné složky C(t)-P(t) uložené na pevnou úrokovou míru r>0. Jest P(t)=f(X(s),s<=t).

S historií teorie pravděpodobnosti ve dvacátém století v pozadí (L. Bacheliér, A. Einstein, N. Wiener, P. Lévy, K. Itô) se pokusíme analyzovat stochastický proces X(t), vysvětlit co jsou opční kontrakty a jaká je jejich spravedlivá hodnota, proč matematici R. Merton a M. Scholes obdrželi v roce 1997 Nobelovu cenu za ekonomii, proč existují sebevražedné obchodní strategie a jak se stalo, že stochastická analýza a parciální diferenciální rovnice jsou oblasti matematiky jejichž rozvoj je netrpělivě sledován finančními inženýry, kteří pro hravé investory vymýšlejí nové a nové procedury pro burzovní spekulace.

Prof. Robin Thomas, Georgia Institute of Technology, Atlanta

Profesor Robin Thomas absolvoval Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy, obor matematická analýza, v roce 1985 a doktorát získal tamtéž v roce 1990, v oboru diskrétní matematika. Od roku 1989 je profesorem na Georgia Institute of Technology v Atlantě, USA. Spolu s Neilem Robertsonem a Paulem Seymourem obdrželi v roce 1994 prestižní Fulkersonovu cenu v oboru diskrétní matematika, udělovanou American Mathematical Society a Mathematical Programming Society. Cenu získali za důkaz Hadwigerovy domněnky pro grafy bez K6.

Přínos Robina Thomase k teorii grafových minorů a v poslední době k řešení dlouhodobě otevřených problémů týkajících se rovinných grafů, včetně nezávislého důkazu věty o čtyřech barvách, jej staví mezi přední osobnosti současné diskrétní matematiky.

Problém čtyř barev po 150 letech

Dá se každý rovinný graf obarvit čtyrmi barvami tak, ze každé dva sousední vrcholy dostanou různou barvu? Letos uplyne 150 let od vzniku tohoto problému, který, navzdory své elementární formulaci, čekal na vyřešení plných 124 let. Problém čtyř barev podstatným způsobem ovlivnil vývoj teorie grafů a některé z jeho mnoha ekvivalentních formulací zasahují do jiných disciplín, jako třeba pravděpodobnost, teorie čísel, teorie kategorií nebo Lieovy grupy.

Na přednášce krátce zmíníme historii problému čtyř barev, některé jeho pozoruhodné ekvivalentní formulace a pak nastíníme hlavní body nového důkazu, který našli Robertson, Sanders, Seymour a přednášející.

Prof. Dr. Bernd Wegner, Technische Universität Berlin

Profesor Wegner přednáší na Technické univerzitě v Berlíně. Pracuje v oborech diferenciální geometrie, diskrétní geometrie, konvexity a obecné relativity. Je vedoucím redaktorem časopisu Beiträge zur Algebra und Geometrie a od roku 1974 vedoucím redaktorem Zentralblattu. Je také vědeckým koordinátorem Elektronické matematické knihovny v EMIS a působí v edičních radách několika časopisů. Profesor Wegner se velmi velmi významně angažuje v Evropské matematické společnosti, kde působí jako předseda Komise pro elektronické publikování, člen Publikační komise, vědecký ředitel projektu LIMES 5. rámcového programu a zodpovědný člen projektu MOWGLI 5. rámcového programu a v řadě dalších aktivit.

Mathematics on its way into the information society - 10 years of efforts and projects

The talk will survey the activities concerning electronic information and communication in mathematics during the last ten years and more importantly will give a report on current developments. The European Mathematical Information Service (EMIS) that has been installed in 1995 will serve as a guide through the last decade, but also a lot of related offers will be described. EMIS provides a variety of services relevant for electronic information and communication: databases like Zentralblatt MATH, electronic journals, monographs and proceedings. Links to projects on search machines for mathematics in the web, digitisation of classical mathematical publications, generation of dynamic web documents and general knowledge management in mathematics can be found in EMIS. A database of animated geometric objects is offered. The growing impact of electronic media on research and education in mathematics has big advantages, but it is also accompanied with a lot of problems to be solved in the future. The talk will address several of these subjects. Information databases play an increasingly important role and they will develop to general reference tools in mathematics. Electronic publications evolve from electronic copies of printed publications to documents of their own value. Problems of long-term archiving have to be addressed. Usability of the electronic enhancements at the users side has to be discussed. Semantic mark-up of documents is an important issue for the future. The final topic will be an economic one: How to maintain access to the offers we need in mathematics and how to use our influence as editors, referees and authors to guarantee this for our colleagues worldwide.