Konference českých matematiků, 7. - 9. června 2006, Gymnázium Jevíčko

Abstrakty

Doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.

(Katedra didaktiky matematiky MFF UK)

Doc. Bečvář absolvoval roku 1970 Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy v Praze, kde od té doby působí. V letech 2000 až 2004 byl též členem Výzkumného centra pro dějiny vědy při AV ČR. Je členem redakční rady časopisů Mathematica Bohemica a Učitel matematiky a členem redakční rady edice Dějiny matematiky. V posledních patnácti letech věnuje hodně energie doktorskému studiu oboru Obecné otázky matematiky a informatiky při MFF UK.

Zabývá se algebrou a dějinami matematiky, je autorem několika skript, obsáhlé učebnice Lineární algebra (2000, 2002, 2005), menších knížek René Descartes, milovník rozumu (1998) a Archimedes, největší vědec starověku (2005, spolu s I. Štollem), spoluautorem monografií věnovaných českým matematikům (Eduard Weyr, Jan Vilém Pexider, Vladimír Kořínek, Emil Weyr), spoluautorem dvou velkých monografií z dějin matematiky - Matematika ve středověké Evropě (2001) a Matematika ve starověku, Egypt a Mezopotámie (2003) - editorem několika svazků edice Dějiny matematiky a autorem řady článků.

Vzpomínka na Vladimíra Kořínka (1899-1981)

  1. Životní osudy
  2. Vědecká práce v algebře, teorii čísel a statistice
  3. Učebnice Základy algebry
  4. Ostatní publikace
  5. Další aktivity
  6. Osobnost

Prof. RNDr. Miloslav Druckmüller, CSc.

(Ústav matematiky, FSI VUT)

Prof. Druckmüller je vedoucím Odboru počítačové grafiky a geometrie Ústavu matematiky, Fakulty strojního inženýrství, VUT v Brně, a zároveň je naším předním odborníkem v oblasti počítačové grafiky.

Od mládí je jeho zálibou fotografování přírody, hor a astronomických objektů. Tuto zálibu se mu podařilo spojit s povoláním. Začal se zabývat zpracováním digitálních obrazů, zejména jejich úpravami, analýzou, rozpoznáváním, rekonstrukcí, spojováním atd. Jeho přístup je komplexní, od teorie včetně využívání integrálních transformací a filtrů, přes psaní vlastních programů, až po praktické aplikace v medicíně, krystalografii a zejména astronomii. Doslova světový ohlas získaly jeho fotografie zatmění Slunce, které zpracoval svými programy a získal tak unikátní snímky sluneční korony. Letos v březnu fotografoval zatmění Slunce v Lýbii.

Matematika, která je vidět, aneb matematické metody vizualizace sluneční korony.

  1. Problémy pozorování sluneční korony ve viditelné části spektra.
  2. Úplná zatmění Slunce a možnosti fotografování sluneční korony.
  3. Rozdíly mezi fotografií a lidským zrakem
  4. Numerické metody zpracování obrazu inspirované lidským zrakem
  5. Projekt Shadow tracking expedition při úplném zatmění Slunce 29. března 2006 a jeho předběžné výsledky

Prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc.

(Ústav jaderné fyziky AV ČR)

Prof. Exner obhájil doktorát z teoretické fyziky na Matematicko-fyzikální fakultě UK v roce 1970. Hodnost doktora věd získal na Institutu jaderné fyziky v Dobně v roce 1990. Od roku 1991 je výzkumníkem v Ústav jaderné fyziky AV ČR. V roce 2003 získal na Matematicko-fyzikální fakultě UK profesuru z teoretické fyziky. Od letošního roku je vědeckým ředitelem Dopplerova institutu pro matematickou fyziku a aplikovanou matematiku.

Je členem řady mezinárodních rad, společností a institucí. Z matematických společností vybíráme jeho členství v ČMS JČMF, EMS a AMS. V EMS se stal v roce 2003 členem řídíciho výboru a je viceprezidentem EMS pro období (2005-2008). Je teké členem zakládajícího výbor Evropské vědecké rady.

Jeho odborné zaměření spočívá v matematické fyzice, zejména ve studiu nestabilních systémů, kvantové mechaniky na grafech a plochách a j.

Co je EMS a co má být ERC?

Hlavním smyslem vystoupení je poskytnout aktuální informaci o tom, jak vypadá Evropská matematická společnost, čím se zabývá a jaký smysl má být jejím členem. Řeknu také něco o projektu Evropské výzkumné rady (ERC) a jeho současném stavu.

Doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.

(Katedra aplikované matematiky MFF UK)

Doc. Klazar získal doktorát na Matematicko-fyzikální fakultě UK v roce 1995 za práci s názvem "Kombinatorické aspekty Davenport-Schinzelových posloupností". Od roku 2003 působí jako docent na Katedře aplikované matematiky tamtéž. Je členem redakční rady časopisu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie a to od roku 2000.

Odborný zájem doc. Klazara se týká především enumerativní a extremální kombinatoriky a teorie čísel. Zajímá se také o aplikace mocninných řad a generujících funkcí, což bude ostatně téma jeho přednášky na letošní konferenci českých matematiků.

Umění počítat a mocninné řady

V přednášce popíšeme některé hlavní výsledky, zájmové okruhy a techniky enumerativní kombinatoriky, což je odvětví diskrétní matematiky zabývající se nalézáním a odhadováním počtů prvků konečných množin. Prominentní roli mezi těmito technikami hrají mocninné řady a generující funkce, jimž bude přednáška věnována především. Kromě klasických partií (jako je použití komplexní analýzy v asymptotických odhadech) se podíváme i na jednu moderní, související úzce s informatikou, sice na Barvinokovu metodu z r. 1994 pro efektivní počítání mřížových bodů v mnohostěnech pomocí racionálních funkcí více proměnných.

RNDr. Martin Markl, DrSc.

(Matematický ústav AV ČR)

Dr. Markl absovloval Matematicko-fyzikální fakultu UK v roce 1983. Doktorát obhájil v roce 1988 na Matematickém ústavu AV ČR, kde od té doby s vyjímkou častých výzkumných pobytů v zahraničí nepřetržitě působí. Titul DrSc. získal v roce 1998 za soubor prací věnovaný matematické fyzice.

Mezi jeho odborné zájmy spadá algebraická topologie, homologická alebra a její užití v homologické fyzice. Je autorem více než pěti desítek původních odborných prací z této oblasti a také monografie Operads in algebra, topology and physics, kterou sepsal společně s S. Shniderem a J. Stasheffem.

V roce 2002 byl za svou práci oceněn medailí 1. stupně Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR.

Aplikace homologické algebry v matematické fyzice

V úvodní části přednášky si připomeneme jednotlivá období historie matematické fyziky společně s matematickým aparátem, který v těchto obdobích tvořil základy aplikací.

Po tomto pseudohistorickém úvodu vysvětlíme základní pojmy homologické algebry a principy, na kterých je tato disciplína založena.

V závěrečné části přednášky se podrobněji zmíníme o dvou aplikacích homologické algebry - deformačním kvantování Hamiltonovské mechaniky a BRST kohomologiích.

Přednáška bude koncipována pro nejširší matematickou veřejnost a zaměřená na výklad principů, nikoliv detailů.

Doc. RNDr. Roman Nedela, CSc.

(Matematický ústav SAV)

Doc. Nedela získal doktorát na Matematicko fyzikální fakultě Univerzity Komenského v Bratislavě v roce 1984 a tamtéž v roce 1992 i vědeckou hodnost CSc. Od roku 1984 působí na Univerzitě Mateja Bela v Banské Bystrici - v letech 1994-1997 ve funkci prorektora pro vědu a výzkum. Od r. 2000 je vedoucím Institutu informatiky a matematiky, což je společné výzkumné pracoviště Matematického ústavu Slovenské akademie věd a Univerzity Mateja Bela.

Jeho odborné zájmy se týkají teórie symetrických map a grafů, klasifikace velkých diskrétních grup dané Eulerovy charakteristiky. Dokázal m.j. konečnost báze množiny triangulací se zdola omezenou planární šířkou.

Doc. Nedela je dlouholetým členem Jednoty slovenských matematiků a fyziků. Od letoška je předsedou Slovenské matematické společnosti.

Regulárne mapy - matematické objekty integrujúce rôzne oblasti matematiky

Mapa je celulárna dekompozícia plochy. Regulárne mapy sú vysokosymetrické mapy na kompaktných súvislých plochách. Regulárne mapy sprevádzajú matematiku od čias Platóna po dnes. Prvá nesferická regulárna mapa bola objavená Keplerom v stredoveku, na konci 19. a 20. storočia boli študované v súvislosti s Riemannovými plochami, algebraickými krivkami a konečne generovanými grupami. Ich vlastnosti zaujímajú geometrov i kombinatorikov. Zaujímavé súvislosti boli objavené v súvislosti Grothendieckovým programom zameraným na štúdium vlastností Galoisovej grupy prostredníctvom jej akcie na mapách.

Náš prístup k regulárnym mapám bude kombinatorický. Po zavedení základných pojmov poukážeme na niektoré súvislosti s klasickou matematikou, zároveň urobíme prehľad základných výsledkov a otvorených problémov.

Táto prednáška odznela v roku 2000 na konferencii: "Mathematics in the new Millenium" v Soule, ktorá bola organizovaná pod záštitou Svetovej matematickej spoločnosti.

Prof. David Preiss

(University College London)

Prof. Preiss získal titul RNDr. na Matematicko-fyzikální fakultě UK v roce 1970 a titul CSc v roce 1978. Od roku 1990 je profesorem na University Colledge London. Prof. Preiss patří mezi přední světové odborníky v reálné analýze, geometrické teorii míry a teorii Banachových prostorů. K jeho nejznámějším výsledkům patří řešení dlouho otevřeného obtížného problému o hustotách měr v eukleidovských prostorech, Borwein-Preissův hladký variční princip a hluboké věty o diferencovatelnosti lipschitzovských funkcí a zobrazení na Banachových prostorech. Ve své průkopnické práci z 1990 například dokázal, že každá lipschitzovská funkce na Hilbertově prostoru má Fréchetovu derivaci v husté množině bodů.

Prof. Preiss je členem redakčních rad pěti matematických časopisů. Od roku 2003 je čestným členem České učené společnosti České republiky.

(Prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc., KMA MFF UK)

Singularity v klasickém variačním počtu

(na základě společné práce s M. Csörney. B. Kirchheim, T. C. O'Neil a S. Winter)

Klasický jednodomenzionální variační počet studuje funkce, které, pro daný interval $[a,b]\subset {\mathbb{R}}$ a dané okrajové podmínky $A,B\in {\mathbb{R}}$, minimalizují integrál

\begin{displaymath} \int_{a}^{b} L(x,u(x),u'(x))dx \end{displaymath}

mezi funkcemi $u:[a,b]\to{\mathbb{R}}$ vyhovujícími podmínkám $u(a)=A, u(b)=B$.

Tonelliho přístup k tomuto problému, který lze považovat za jeden z velkých úspěchů moderní teorie integrálu, hledá minimalizující funkci ve třídě absolutně spojitých funkcí a ukazuje, že za přirozených podmínek kladených na funkcionál $L$ minimalizující funkce existují a mají spojitou derivaci; tato derivace ale může nabývat nekonečných hodnot. Lavrentiev ukázal, že tento případ může opravdu nastat a Davie zesílil jeho příklad na tvrzení, že kterákoli kompaktní podmnožina $\mathbb{R}$ může být singulární množinou minimalizující funkce. Na druhé straně, Ball a Nadirashvili dokázali, že univerzální singulární množina, do které patří všechny body $(x,u(x))$ splňující $\vert u'(x)\vert=\infty$ (pro jakékoli okrajové podmínky!), je první kategorie a Sychëv později ukázal, že je též míry nula.

Cílem této přednášky je objasnit, že univerzální singulární množiny jsou charakterizovány pomocí pojmu čisté nerektifikovatelnosti. Jako důsledek například obdržíme, že univerzální singulární množiny mohou mít topologickou dimenzi 1 či Hausdorfovu dimenzi 2, čímž odpovídáme na dosud otevřené otázky o jejich velikosti.

RNDr. Jiří Rákosník, CSc.

(Matematický ústav AV ČR)

Dr. Rákosník ukončil studium matematické analýzy na Matematicko-fyzikální fakultě UK v roce 1975 a poté nastoupil interní aspiranturu. Kandidátskou disertaci na téma "Slabá řešení okrajových úloh pro nelineární parciální diferenciální rovnice v anizotropních Sobolevových prostorech" obhájil v roce 1979. Od roku 1980 pracuje v Matematickém ústavu AV ČR jako vědecký pracovník. Zde zastával funkci zástupce ředitele (1990-1996) a byl členem vědecké rady (1990-1993). Od roku 1998 je členem Akademického sněmu AV ČR. Od roku 2001 pracuje v Akademické radě jako člen předsednictva odpovědný za koncepční ekonomické a finanční záležitosti Akademie.

Jeho odborný zájem je zaměřen na teorii prostorů funkcí a integrálních a diferenciálních operátorů. V současnosti se zabývá především studiem vlastností Sobolevových prostorů funkcí s proměnným stupněm integrovatelnosti. Je členem European Mathematical Society a American Mathematical Society. Od roku 1997 je vedoucím české redakční skupiny časopisu Zentralblatt fűr Mathematik.

DMLCz a další projekty digitalizace matematických textů

Po řadu let jsou po celém světě vyvíjeny aktivity směřující k vytvoření elektronických databází matematických poznatků, k digitalizaci relevantní matematické literatury a k vývoji efektivních vyhledávacích metod. V roce 2003 se koordinace společných aktivit matematiků, vydavatelů odborné literatury, knihovníků a dalších odborníků v globálním měřítku ujala Komise pro elektronické informace a komunikaci Mezinárodní matematické unie s cílem vytvořit celosvětovou digitální matematickou knihovnu (WDML) s návazností na elektronické databáze Zentralblatt MATH a MathSciNet. Výzkumné a realizační skupiny v řadě zemí pracují na vytváření digitální knihovny, vyvíjejí metody a shromažďují poznatky, na které lze navázat a které lze přizpůsobovat specifickým požadavkům národního kulturního a jazykového prostředí.

Skupina odborníků z Matematického ústavu AV ČR, Knihovny AV ČR, Matematicko-fyzikální fakulty UK a z Fakulty informatiky a Ústavu výpočetní techniky Masarykovy univerzity řeší od roku 2005 projekt "DML-CZ: Česká matematická digitální knihovna". Jeho cílem je zkoumat, vyvinout a aplikovat postupy, metody a nástroje, které umožní vytvořit infrastrukturu a podmínky pro realizaci digitální knihovny zahrnující relevantní část matematické literatury vydané v českých zemích a pro její začlenění do WDML. Součástí řešení je i vlastní proces digitalizace a zpřístupnění digitálního materiálu koncovým uživatelům.

Cílem přednášky je seznámit posluchače s uvedenými digitalizačními aktivitami.